BZOJ2796[Poi2012]Fibonacci Representation——贪心+二分查找-白红宇

BZOJ2796[Poi2012]Fibonacci Representation——贪心+二分查找

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发布时间：2019-06-26

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题目描述

给出一个正整数x，问x最少能由多少个Fibonacci数加减算出。

例如1070=987+89-5-1，因此x=1070时答案是4。

输入

第一行一个正整数q (q<=10)，表示有q组输出。

下面q行每行一个正整数x (x<=4*10^17)。

输出

输出q行，依次表示每个输出的答案。

样例输入

1070

样例输出

　　因为f[i]=f[i-1]+f[i-2],f[i+1]=f[i]+f[i-1],能得到2f[i]=f[i+1]+f[i-2],所以最优答案一定存在没有一个FIB数被选两次的情况。预处理出FIB数，每一次二分找到最大的小于等于x的FIB数和最小的大于等于x的FIB数，然后求出差的绝对值，递归绝对值小的。至于为什么每次都取最接近x的，这样可以使递归要找的数更小，使答案更优。为什么每次要选最接近x的数？因为我们知道FIB数每一项等于前两项之和，如果每一次不选最大的，因为每一次选的都是越来越小的，那么要想加和等于能选的最大的，就要更多次数。

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                #define mid ((l+r)>>1)using namespace std;long long f[600];long long cnt=1;int t;long long x;long long findL(long long x){ int l=1; int r=cnt; int ans=1; while(l<=r) { if(f[mid]<=x) { ans=mid; l=mid+1; } else { r=mid-1; } } return f[ans];}long long findR(long long x){ int l=1; int r=cnt; int ans=1; while(l<=r) { if(f[mid]>=x) { ans=mid; r=mid-1; } else { l=mid+1; } } return f[ans];}int find(long long x){ long long l=findL(x); long long r=findR(x); if(l==r) { return 1; } if(x-l<=r-x) { return find(x-l)+1; } else { return find(r-x)+1; }}int main(){ f[0]=f[1]=1; while(f[cnt-1]<=4e17) { f[++cnt]=f[cnt-1]+f[cnt-2]; } scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lld",&x); printf("%d\n",find(x)); }}

转载于:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/9593694.html

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